Kerr-Schild 标架与 Nijenhuis 张量

我们用平直时空标架和一个 (1,1) 型张量 $S^\lambda_\mu$ 表示 Kerr-Schild 标架。该张量可视为投影算子，因为它将 (i) 平直时空标架变换为非平直标架，反之亦然；以及 (ii) Minkowski 时空度规张量变换为非平直度规张量，反之亦然。$S^\lambda_\mu$ 张量及其逆由标准零矢量场 $l_\mu$ 构造，该矢量场定义了广义相对论中度规张量的 Kerr-Schild 形式，并给出黑洞与非线性引力波作为真空爱因斯坦场方程的解。我们证明，Kerr 与 Schild 在空时空中得到的 Ricci 张量消失条件，也是由 $S^\lambda_\mu$ 构造的 Nijenhuis 张量消失的条件。因此，基于 Nijenhuis 张量的理论给出爱因斯坦场方程的一类重要解，即黑洞与非线性引力波。我们还表明，当前数学框架可轻易容纳对牛顿势的修正，从而可能解释与星系旋转曲线相关的长程引力效应。