Kerov 交错序列与随机矩阵

对于一个 $N \times N$ 实对称矩阵，Kerov 赋予其一个分段线性函数，该函数的局部极小值是该矩阵的特征值，而局部极大值是其 $(N-1) \times (N-1)$ 子矩阵的特征值。我们研究了 Wigner 矩阵和 Wishart 矩阵的 Kerov 分段线性函数的标度极限。对于 Wigner 矩阵，其标度极限由 Verhik-Kerov-Logan-Shepp 曲线给出，该曲线在渐近表示论中已知。对于 Wishart 矩阵，其标度极限也被明确找到，并解释了其与 Marchenko-Pastur 极限谱律的关系。