锦标赛反馈弧集问题的核
数据结构与算法
2009-10-29 v2 离散数学
摘要
锦标赛 T=(V,A) 是一个有向图，其中每对不同顶点之间恰好有一条弧。给定一个 n 个顶点的有向图和一个整数参数 k，反馈弧集问题询问给定的有向图是否存在一个大小为 k 的弧集，移除这些弧后得到一个无环有向图。限制在锦标赛上的反馈弧集问题被称为锦标赛中的 k-反馈弧集 (k-FAST) 问题。在本文中，我们为 k-FAST 问题获得了一个线性顶点核。也就是说，我们给出了一个多项式时间算法，该算法给定 k-FAST 的一个输入实例 T，得到一个等价的实例 T'，其顶点数为 O(k)。事实上，对于任意给定的 e>0，核化后的实例最多有 (2+e)k 个顶点。我们的结果改进了之前 k-FAST 核大小的已知上界 O(k^2)。我们的核化算法在多项式时间内解决了锦标赛的一个子类上的问题，并使用了已知的 k-FAST 多项式时间近似方案。
引用
@article{arxiv.0907.2165,
title = {Kernels for Feedback Arc Set In Tournaments},
author = {Stéphane Bessy and Fedor V. Fomin and Serge Gaspers and Christophe Paul and Anthony Perez and Saket Saurabh and Stéphan Thomassé},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2165},
year = {2009}
}