冲突打包：一种在稠密实例上获得编辑问题多项式核的统一技术

我们开发了一种在核化背景下称为冲突打包的技术，为稠密实例上的编辑问题获得（并改进）了几个多项式核。我们将此技术应用于几个经过充分研究的问题：（二分）锦标赛中的反馈弧集、稠密有根三元组不一致性和锦标赛中的介于关系。对于前者，给定一个（二分）锦标赛$T = (V,A)$，目标是寻找一个最多包含$k$条弧的集合，在$T$中反转这些弧后得到一个无环的（二分）锦标赛。尽管第一个问题已经存在线性顶点核，但使用冲突打包使我们能够以更简单的论证找到所谓的安全划分，这是核化算法的核心工具。对于二分锦标赛的情况，同样的技术使我们能够获得一个二次顶点核。同样，这种核已知存在，使用了所谓的双模概念。然而，我们相信提供一种统一的技术来处理此类问题是很有趣的。关于稠密有根三元组不一致性，给定一个顶点集$V$和一个稠密集合$\mathcal{R}$，其中包含$V$中三个顶点上的有根二叉树，目标是寻找一个包含$\mathcal{R}$中除最多$k$个三元组外所有三元组的$V$上的有根树。作为我们技术的主要结果，我们证明了稠密有根三元组不一致性问题存在一个线性顶点核。这一结果改进了该问题已知的最佳$O(k^2)$顶点界。最后，我们使用该技术为锦标赛中的介于关系问题获得了一个线性顶点核，其中给定一个顶点集$V$和一个稠密集合$\mathcal{R}$，包含所谓的介于关系三元组，目标是寻找一个包含$\mathcal{R}$中除最多$k$个三元组外所有三元组的顶点线性序。