竞赛图中反馈顶点集推广的快速排序风格近似算法

有向图中的反馈顶点集（FVS）是一个顶点子集，移除该子集后可使有向图无环。换言之，它击中了有向图中的所有环。Lokshtanov 等人 [TALG '21] 给出了一种因子 2 的随机近似算法，用于在竞赛图中寻找最小权 FVS。我们推广了这一结果，针对独立数为 $\alpha$ 的有向图（竞赛图的推广，即独立数为 1 的有向图），提出了一种寻找最小权 FVS 的因子 $2\alpha$ 随机近似算法。利用同一框架，我们提出了一种在竞赛图中寻找最小权子集 FVS 的因子 2 随机近似算法：除图之外，给定一个顶点子集 $S$，寻找一个顶点子集，使其击中所有包含 $S$ 中至少一个顶点的环。注意，竞赛图中的 FVS 是竞赛图中子集 FVS 在 $S = V(T)$ 时的特例。