最小（无）环反馈顶点集与最小一元单调 3-SAT

在有向图中，我们研究以下问题：1) 最小反馈顶点集（也称为反馈顶点集问题，或 MFVS），2) 诱导无环图的反馈顶点集（也称为无单色环的顶点 2-着色问题，或 Acyclic FVS），以及 3) 诱导无环图的最小反馈顶点集（Acyclic MFVS）。我们表明这些问题与单调 3-SAT 和单调 NAE 3-SAT 的（变体）密切相关，其中单调意味着所有文字均为正形式。作为结果，我们推导出这些问题的受限版本上的若干 NP 完全性结论。特别地，我们将优化问题的 2-Choice 版本定义为其限制：已知最优值为某整数 D 或 D+1，且问题化简为判定 D 或 D+1 中哪个是最优值。我们表明 MFVS、Acyclic MFVS、Min Ones Monotone 3-SAT 和 Min Ones Monotone NAE 3-SAT 的 2-Choice 版本是 NP 完全的。后两个问题分别是单调 3-SAT 和单调 NAE 3-SAT 的变体，要求真值赋值最小化设为真的变量数。最后，我们提出两类有向图，其 Acyclic FVS 可在多项式时间内求解，即流可约图（其 MFVS 已知可在多项式时间内求解）和 C1P-有向图（由具有连续一元性质的邻接矩阵定义）。