Kaluza-Klein 一致性、Killing 矢量与 Kähler 空间

我们对所有形如 Q_{n_1... n_N}^{q_1... q_N} 的空间进行了详细研究，这些空间是任意乘积 \prod_i CP^{n_i} 的复射影空间上的 U(1) 丛，每个因子具有任意绕数 q_i。特殊情况，包括 Q_{11}^{11}（有时称为 T^{11}）、Q_{111}^{111} 和 Q_{21}^{32}，与 IIB 型和 D=11 超引力的紧致化相关。显著的“巧合”允许这些理论在 S^5、S^4 和 S^7 球面上的 Kaluza-Klein 约化保留等度规群的所有 Yang-Mills 场于无质量截断中。我们证明，对于 Q_{n_1... n_N}^{q_1... q_N} 空间上的约化，这种巧合不会发生，并且保留其等度规群中非阿贝尔 SU(n_i+1) 因子的无质量截断是不一致的。在证明过程中，我们推导了 Q_{n_1... n_N}^{q_1... q_N} 空间的许多具有更普遍用途的性质。特别地，我们证明它们总是允许 Einstein 度量，并且 q_i=(n_i+1)/\ell 的空间都允许两个 Killing 旋量。我们还获得了 CP^n 上实度量的迭代构造，并用 CP^{n_i} 上的标量本征函数构造了 Q_{n_1... n_N}^{q_1... q_N} 上的 Killing 矢量。我们推导了界限，证明球面上对一致 Kaluza-Klein 约化所必需的某些 Killing 矢量恒等式在 Q_{n_1... n_N}^{q_1... q_N} 上从不成立。