卡尔曼平滑与块三对角系统：新联系与数值稳定性结果
数值分析
2013-07-25 v3 最优化与控制
摘要
Rauch-Tung-Striebel (RTS) 和 Mayne-Fraser (MF) 算法是两种最流行的平滑方案，用于根据在固定区间收集的测量值重建动态线性系统的状态。另一种（较不流行）的方法是 Mayne (M) 算法，在其原始论文中以算法 A 的名称引入。在本文中，我们从优化和代数的角度分析了这三种平滑器，揭示了关于其数值稳定性特性的新见解。在此过程中，我们将经典递归重新解释为块三对角矩阵的矩阵分解方法。首先，我们表明经典的 RTS 平滑器是针对特定块三对角系统的前向块三对角 (FBT) 算法（也称为 Thomas 算法）的一种实现。我们研究了该方案的数值稳定性特性，将完整系统的条件数与标准递归过程中遇到的各个块的属性联系起来。其次，我们研究了 M 平滑器，并证明它等价于具有比 RTS 更强稳定性保证的后向块三对角 (BBT) 算法。第三，我们说明了 MF 平滑器如何求解块三对角系统，并证明它具有与 RTS 相同的数值稳定性特性（但不具有 M 的特性）。最后，我们提出了一种新的混合 RTS/M (FBT/BBT) 平滑方案，其速度比 MF 快，并具有与 RTS 和 MF 相同的数值稳定性保证。
引用
@article{arxiv.1303.5237,
title = {Kalman smoothing and block tridiagonal systems: new connections and numerical stability results},
author = {Aleksandr Y. Aravkin and Bradley B. Bell and James V. Burke and Gianluigi Pillonetto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.5237},
year = {2013}
}
备注
11 pages, no figures