鲁棒与趋势跟踪的 Student's t Kalman 平滑器

我们提出了一种基于使用重尾 Student's t 分布对误差进行建模的 Kalman 平滑框架，并给出了算法、收敛理论、开源通用实现以及若干重要应用。每次迭代的计算量随时间序列长度线性增长，且所有平滑器均允许非线性过程模型和测量模型。鲁棒平滑器构成了该框架内一个重要的平滑器子类。这类平滑器适用于测量被噪声高度污染或包含前向模型无法解释之数据的情形。通过使用 Student's t 分布对测量误差进行建模，我们开发了高度鲁棒的平滑器，在数据包含 20% 或更多异常值的极端情形下，其性能优于近期提出的 L1-Laplace 平滑器。我们详细考虑的第二个特殊应用允许跟踪状态的突变。该应用通过使用 Student's t 分布对过程噪声进行建模而开发，所得平滑器能够跟踪状态的突变。这些特征可单独或结合使用，我们提出了一种通用的平滑器算法及开源实现，并给出了涵盖广泛平滑器类型的收敛性分析。我们方法的一个关键要素是一种处理 Student's t 损失函数非凸性的技术。线性和非线性模型的数值结果展示了新平滑器在鲁棒与跟踪应用以及兼具两类特征的混合问题中的性能。