基于学生 t 分布的鲁棒与趋势跟踪卡尔曼平滑器
统计计算
2011-11-14 v3 最优化与控制
应用统计
摘要
我们提出两种依赖于学生 t 分布的非线性卡尔曼平滑器。T-Robust 平滑器在过程噪声为高斯分布、观测噪声为学生 t 分布时，寻找最大后验似然（MAP）解，对离群值具有极强的鲁棒性，在极端情况下（例如 50% 或更多离群值）性能优于最近提出的 l1-Laplace 平滑器。第二个估计器，我们称之为 T-Trend 平滑器，能够跟踪过程模型中的突变，其推导基于一个过程噪声为学生 t 分布、观测噪声为高斯分布的模型的 MAP 求解器。我们设计了利用学生 t 分布特殊结构的专门方法来求解这两个问题，并提供了收敛性理论。两种平滑器均可通过对现有 L2 平滑器实现进行微小修改来实现。文中给出了线性和非线性模型的数值结果，展示了鲁棒和快速跟踪的应用。
引用
@article{arxiv.1001.3907,
title = {Robust and Trend-following Kalman Smoothers using Student's t},
author = {Aleksandr Y. Aravkin and James V. Burke and Gianluigi Pillonetto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.3907},
year = {2011}
}
备注
7 pages, 4 figures