GMRES与代数多重网格光滑化中的诺伊曼级数

Stephen Thomas; Arielle Carr; Paul Mullowney; Ruipeng Li; Kasia Świrydowicz

GMRES与代数多重网格光滑化中的诺伊曼级数

数值分析 2021-12-30 v1 数学软件数值分析

作者: Stephen Thomas , Arielle Carr , Paul Mullowney , Ruipeng Li , Kasia Świrydowicz

摘要

诺伊曼级数构成了Krylov方法与代数多重网格光滑化的基础。本文描述了一种低同步修正Gram-Schmidt (MGS)-GMRES算法，其采用诺伊曼级数加速投影步。Paige等人(2006)向后稳定性结果的一个推论表明，截断诺伊曼级数近似足以使GMRES收敛。于是，与校正矩阵 $T_m = (\: I + L_m \:)^{-1}$ 相关的下三角求解器可替换为与 $T_m = I - L_m$ 的矩阵-向量乘积。接下来，将诺伊曼级数应用于加速经典Rüge-Stuben代数多重网格预条件子，采用多项式Gauss-Seidel或不完全ILU光滑化。这些光滑化中使用的稀疏三角求解器被基于矩阵-向量乘积的内迭代所取代。Henrici关于相关迭代矩阵偏离正规性的概念有助于更好地理解这些级数。建立了 $L$ 与 $U$ 因子的(非)正规性与非线性稳定性分析以及系数矩阵伪谱之间的联系。此外，保持结构对称的重排序也降低了上三角因子的偏离正规性并改善了三角求解的相对残差。为展示该方法在许多核架构上的有效性，将所提出的求解器与预条件子应用于不可压缩Navier-Stokes流体运动方程的压力连续性方程。压力求解时间显著减少且收敛率不变，并将多项式Gauss-Seidel光滑化与Jacobi光滑化进行比较。给出了Nalu-Wind与PeleLM燃烧代码的数值与计时结果，其中带迭代三角求解器的ILU比多项式Gauss-Seidel有效得多。

关键词

诺伊曼级数 GMRES 代数多重网格光滑化 Krylov方法 ILU 偏离正规性

引用

@article{arxiv.2112.14681,
  title  = {Neumann Series in GMRES and Algebraic Multigrid Smoothers},
  author = {Stephen Thomas and Arielle Carr and Paul Mullowney and Ruipeng Li and Kasia Świrydowicz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.14681},
  year   = {2021}
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GMRES与代数多重网格光滑化中的诺伊曼级数

摘要

关键词

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