K 理论玻色 - 费米对应与熔化晶体

我们从 Grothendieck 多项式的角度研究非厄米可积费米子和玻色子系统。本文中考虑的模型是作为费米子系统的五顶点模型和作为玻色子系统的非厄米相位模型。这两个模型的特征在于满足相同 Yang-Baxter 关系的不同解。基于我们之前关于五顶点模型波函数与 Grothendieck 多项式之间识别的工作，我们引入了斜 Grothendieck 多项式，并导出了它们之间的加法定理。利用这些关系，我们将非厄米相位模型的波函数推导为行列式形式，该形式也可表示为 Grothendieck 多项式。也就是说，我们在波函数层面建立了 K 理论玻色 - 费米对应。作为副产品，利用相位模型波函数的标量积，精确计算了三维熔化晶体统计力学模型的配分函数。所得表达式可被视为描述平面分割生成函数的 MacMahon 函数的 K 理论推广，它插值了二维和三维 Young 图的生成函数。