K-中位数：扩展随机球模型中的精确恢复
最优化与控制
2022-09-19 v2
摘要
我们研究了随机球模型（SBM）中 k-median 问题的线性规划松弛的精确恢复条件。在 Awasthi 等人（2015）中，作者给出了 SBM 中 k-median LP 的一个紧致结果，称只要球两两不相交即可实现精确恢复。我们给出了一个反例以反驳其结果，从而表明 k-median LP 在低维不紧。相反，我们给出了一个近最优结果，表明 SBM 中的 k-median LP 在高维是紧的。我们还表明，若概率测度满足某些集中假设，则 SBM 中的 k-median LP 在任意维度均紧。此外，我们提出了一种称为扩展随机球模型（ESBM）的新数据模型，它显著推广了众所周知的 SBM。我们随后表明，在 ESBM 中仍可实现精确恢复。
引用
@article{arxiv.2109.02547,
title = {K-median: exact recovery in the extended stochastic ball model},
author = {Alberto Del Pia and Mingchen Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02547},
year = {2022}
}
备注
Accepted by Mathematical Programming Series A