粗糙算子的跳跃与变不等式

在本文中，我们系统地研究了粗糙算子的跳跃与变不等式，其研究由Jones等人发起。更确切地说，我们展示了截断奇异积分族$\mathcal T:=\{T_\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$与具有粗糙核的平均算子族$\mathcal M:=\{M_t\}_{t>0}$的一些跳跃与变不等式，它们分别定义为 $$T_\varepsilon f(x)=\int_{|y|>\varepsilon}\frac{\Omega(y')}{|y|^n}f(x-y)dy$$ 和 $$M_t f(x)=\frac1{t^n}\int_{|y|<t}\Omega(y')f(x-y)dy,$$ 其中核$\Omega$属于$L\log^+\!\!L(\mathbf S^{n-1})$或$H^1(\mathbf S^{n-1})$或$\mathcal{G}_\alpha(\mathbf S^{n-1})$（由Grafakos和Stefanov引入的条件）。我们的一些结果在如下意义下是最优的：底层假设是相应极大算子有界性的已知最佳条件。