粗糙算子的加权跳跃与变分不等式

本文系统地研究粗糙算子的加权跳跃与变分不等式。更精确地，我们展示了截断奇异积分族 $\mathcal T:=\{T_\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$ 与具有粗糙核的平均算子族 $\mathcal M_{\Omega}:=\{M_{\Omega,t}\}_{t>0}$ 的某些加权跳跃与变分不等式，它们分别定义为 $$T_\varepsilon f(x)=\int_{|y|>\varepsilon}\frac{\Omega(y')}{|y|^n}f(x-y)dy$$ 和 $$M_{\Omega,t} f(x)=\frac1{t^n}\int_{|y|<t}\Omega(y')f(x-y)dy,$$ 其中核 $\Omega$ 属于 $L^q(\mathbf S^{n-1})$（$q>1$）。