期望约束下的联合概率、运输问题、均值最大熵及概率空间中的几何结构
概率论
2021-09-08 v2
摘要
在确定具有已知边缘分布的联合概率这一问题上，存在一些有趣的推广。一方面，可以对联合概率施加规模约束；另一方面，也可以施加额外约束，例如已知随机变量的期望值。若将边缘概率视为需求或供给，将联合概率视为从生产地到需求地运输的供给比例，则我们可以将联合概率理解为运输策略而非联合概率。显然，固定运输策略的成本等价于对联合概率施加积分约束。我们将展示如何借助均值最大熵方法求解成本约束运输问题，并说明该方法如何导出一种类似内点法的方法以求解相关的线性规划问题。我们还将利用与用于确定概率或运输策略间界限的熵之对偶相关联的黎曼结构，研究运输策略空间、联合概率空间或像素空间中的一些几何结构。
引用
@article{arxiv.2109.01166,
title = {Joint probabilities under expected value constraints, transportation problems, maximum entropy in the mean, and geometry in the space of probabilities},
author = {Henryk Gzyl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.01166},
year = {2021}
}