通过最优传输投影扩展耦合

在许多统计设置中，存在两种类型的数据：耦合数据，其保留了变量之间的联合结构但因成本或隐私约束而规模有限；以及边缘数据，其规模更大但缺乏联合结构。由于标准方法需要耦合数据，边缘信息通常被丢弃。我们提出了一种完全非参数的过程，将解耦的边缘数据与有限量的耦合数据整合以改进下游分析。该方法可理解为最优传输中通过投影对耦合的扩展。具体而言，该估计量是在概率测度空间上最优传输投影的解，这确实提供了一种自然的几何解释。不仅其稳定性得到了证明，而且其样本复杂度也借助统计最优传输的最新进展进行了推导。此外，我们基于 Eckstein 和 Nutz 引入的「阴影」（shadow）概念给出了其显式公式。此外，该估计量可通过熵阴影（entropic shadow）在近乎线性时间和并行条件下近似，这展示了我们方法的理论和实践优势。最后，我们通过真实数据和合成数据的实验验证了所提方法的性能。