高维测度回归迁移

我们提出了一个最优传输框架，用于在协变量和响应均为紧欧几里得子集 $\Omega\subset\mathbb{R}^d$（其中 $d>1$）上的概率分布时执行回归。除紧支撑分布外，该方法也适用于预测变量和响应均为 $\mathbb{R}^d$ 上高斯分布的情形。我们的方法将已有的基于传输的回归模型推广到高维。该模型假设响应分布的条件 Fréchet 均值通过最优传输映射与协变量分布相关联。我们建立了插件估计量收敛速率的上界。我们提出了一种基于 DC（凸函数之差）规划的迭代算法来计算该估计量。在高斯情形下，估计量达到参数收敛速率，且估计量的计算简化为正定矩阵上的有限维优化，从而允许高效求解。估计量的性能在一项仿真研究中得到展示。