基于最优传输映射的分布对分布回归

我们提出一个回归框架，其中协变量与响应均为紧区间 $\Omega\subset\mathbb{R}$ 上的概率分布。我们的回归模型基于最优传输理论，并通过最优传输映射将响应分布的条件 Fr\'echet 均值与协变量分布相联系。我们定义该回归映射的 Fr\'echet 最小二乘估计量，并在回归对的完全与部分观测下建立其到真实映射的一致性与收敛速率。估计量的计算被证明可化为一个保序回归问题，因此我们的回归模型易于实现。我们使用真实与模拟数据说明了我们的方法。