随机乘积的联合超出

我们分析形如 $\prod_{j=1}^m X_j^{a_{ij}}, 1 \leq i \leq n,$ 的 $n$ 个随机乘积的联合极值行为，其中 $X_1, \ldots, X_m$ 为非负、独立的正则变随机变量，$a_{ij} \in \mathbb{R}$ 为一般系数。此类乘积出现的一个例子是，在 $n$ 个时间点上观测具有 gamma 型新息的线性时间序列。我们结合线性优化的论证与锥上广义正则变概念，表明这些乘积的联合超出概率的渐近行为由与矩阵 $\mathbf{A}=(a_{ij})$ 相关的线性规划的解所决定。