通过无限视域最优控制放松概率性潜在变量模型的指定

本文通过无限视域最优控制方法解决概率性潜在变量模型（PLVMs）的模型指定问题。传统 PLVMs 依赖联合分布来建模复杂数据，但引入潜在变量后会导致参数学习问题难以求解。为此，通常会引入正则化项，发展出期望最大化（EM）算法，其中将潜在变量分布限制在预定义的归一化分布族中以便执行期望步骤。为克服这一限制，我们提出将潜在变量分布表示为一组通过带控制策略的常微分方程扰动的有限实例。这种方法确保随着时间趋于无限，实例最终收敛于真实的潜在变量分布。由此，我们将分布推断问题重新表述为最优控制策略确定问题，放松了模型指定为无限视域路径空间。基于此表述，我们使用庞特米氏最大化原理推导相应的最优控制策略，并提供其在再生产核希尔伯特空间中实现的闭式表达式。随后，我们基于此无限视域-最优控制-推断策略开发了一种新的、保证收敛的 PLVMs EM 算法。最后，在广泛的实验中验证了该方法的有效性与优越性。