李代数胚对的无穷小形变

我们在以局部阿廷代数为增广的光滑流形范畴中研究李代数胚对的无穷小形变。给定一个李代数胚对 $(L,A)$，即一个李代数胚 $L$ 连同其一个李子代数胚 $A$，我们分别研究 $(L,A)$ 的无穷小形变的同构类，模去来自 $L$ 的导子的指数所生成的自同构，以及模去来自 $L$ 的内导子的指数所生成的同构类。对于相关的两个形变函子，我们在扩展形变理论的意义下找到了相关的控制 $L_\infty$-代数。此外，当 $(L,A)$ 是一个匹配李对，即商 $L/A$ 也是 $L$ 的一个李子代数胚时，我们研究了无穷小形变的同构类，模去来自沿法向 $L/A$ 的导子的指数所生成的自同构。相关形变函子的扩展形变理论恢复了复结构的形变理论以及横截全纯叶状结构的形变理论。