Hilbert 空间与齐性流形上的 Jackson 定理与连续模

我们考虑一个装备有一组满足特定条件的强连续有界半群的 Hilbert 空间 ${\bf H}$。这些条件允许定义 ${\bf H}$ 中向量的连续模族 $\Omega^{r}(s,f),\>r\in \mathbb{N}, s>0,$ 以及由带宽 $\sigma>0$ 参数化的 Paley-Wiener 子空间族 $PW_{\sigma}$。探索这些子空间以引入一般向量在 ${\bf H}$ 中由某一带宽 $\sigma>0$ 的 Paley-Wiener 向量所作最佳逼近 $\mathcal{E}(\sigma, f)$ 的概念。本文的主要目标是证明所谓的 Jackson 型估计 $\mathcal{E}(\sigma, f)\leq C\left( \Omega^{r}(\sigma^{-1},f)+\sigma^{-r}\|f\|\right)$（对 $\sigma>1$）。我们在先前出版物中已表明，我们的假设对 Lie 群 $G$ 在 Hilbert 空间 ${\bf H}$ 中的强连续酉表示成立。由此我们得到齐性流形上的 Jackson 型估计。