J. Sally 的问题与 Y. Shimoda 的一个猜想
交换代数
2015-01-14 v1 代数几何
摘要
2007 年，Y. Shimoda 结合 J. Sally 一个长期存在的问题提出：若一个 Noether 局部环的所有异于极大理想的素理想均为完全交，其 Krull 维数是否至多为二？在本文中，我们将该猜想归约至三维情形；若该环是三维正则局部环，我们显式描述了一族由三个元素极小生成的高度为二的素理想。减弱正则性假设后，我们发现要达到相同结论，需增加额外假设，如完备性、剩余域的无限性以及环的重数至多为三。在论文的第二部分，我们将注意力转向标准分次代数范畴。通过对 Bertini 定理的两次几何运用，并结合 A. Simis、B. Ulrich 和 W.V. Vasconcelos 的一项结果，我们在此设定下获得了决定性答案。最后，通过改编 M. Miller 关于局部环中素 Bourbaki 理想的工作，我们详述了一些更技术性的结果，涉及标准分次代数中具有“过多”生成元的齐次素理想的存在性。
引用
@article{arxiv.1209.0672,
title = {J. Sally's question and a conjecture of Y. Shimoda},
author = {Shiro Goto and Liam O'Carroll and Francesc Planas-Vilanova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.0672},
year = {2015}
}
备注
19 pages. Accepted in Nagoya Mathematical Journal