环的对偶经典 Krull 维数的一个拓扑表达
一般拓扑
2023-09-20 v1 交换代数
摘要
设 R 为一个环，X = SH(R)-{0} 为 R 的所有非零强空心理想（简称 sh-理想）的集合。我们首先研究 SH-拓扑概念并考察具有该拓扑的拓扑空间的一些基本性质。我们证明：若 X 具有 SH-拓扑，则 X 是 Noetherian 的当且仅当 X 的每个子集都是拟紧的，当且仅当 R 在半 sh-理想上满足降链条件。最后，我们研究了 R 的对偶经典 Krull 维数与具有某种拓扑的 X 的导出维数之间的关系。我们证明：若 X 具有导出维数，则 R 具有对偶经典 Krull 维数；而当 R 是 D-环（即 R 的理想格是分配格）时，逆命题成立。此外，这两个维数之差至多为 1。
引用
@article{arxiv.2309.10541,
title = {A topological expression for dual-classical Krull dimension of rings},
author = {Sayed Malek Javdannezhad and Nasrin Shirali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.10541},
year = {2023}
}