各向同性禁止线性弹性中通过均匀化丧失强椭圆性
摘要
自 Geymonat、M{"u}ller 和 Triantafyllidis 的开创性贡献以来，人们已知在线性弹性中，强椭圆性不一定能通过均匀化得以保持。这一现象通常与复合材料的微观屈曲有关。本文研究在线性弹性周期均匀化框架下各向同性与强椭圆性之间的相互作用。两种各向同性相的混合，当以层状方式排列时，确实可能导致强椭圆性的丧失。我们证明，如果各向同性相的基体/夹杂型混合产生宏观各向同性，则强椭圆性不会丧失。R{\'e}sum{\'e}. Nous savons depuis l'article fondateur de Geymonat, M{"u}ller et Triantafyl-lidis qu'en{\'e}lasticit{\'e}en{\'e}lasticit{\'e} lin{\'e}aire l'homog{\'e}n{\'e}isation p{\'e}riodique ne conserve pas n{\'e}cessairement l'ellipticit{\'e} forte. Ce ph{\'e}nom{\`e}ne est li{\'e} au flambage microscopique des composites. Notre contribution consiste examiner le r{\^o}le de l'isotropie dans ce type de pathologie. Le m{\'e}lange de deux phases isotropes peut en effet conduir{\`e} a cette perte si l'arrangement est celui d'un lamin{\'e}. Nous montrons qu'en revanche, si un arrangement de type ma-trice/inclusion produit un tenseur homog{\'e}n{\'e}is{\'e} isotrope, alors la forte ellipticit{\'e} est con-serv{\'e}e.
引用
@article{arxiv.1611.06885,
title = {Isotropy prohibits the loss of strong ellipticity through homogenization in linear elasticity},
author = {Gilles Francfort and Antoine Gloria},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06885},
year = {2016}
}