格中的等周稳定性

我们获得了 $\mathbb{Z}^d$ 上一般 Cayley 有向图的等周稳定性定理。对于任意固定的在 $\mathbb{Z}$ 上生成 $\mathbb{Z}^d$ 的 $B$，我们刻画了在 $B$ 的 Cayley 有向图中近似等周的大集合 $A$ 的近似结构：我们证明 $A$ 必须接近于形如 $kZ \cap \mathbb{Z}^d$ 的集合，其中对于顶点边界 $Z$ 是 $B$ 的锥包，而对于边边界 $Z$ 是由 $B$ 生成的zonotope（带状多面体）。