对偶格的一致稳定性原理

我们证明了格 $L \subseteq \Bbb R^n$ 的对偶格的一个高度一致的稳定性或“几乎接近”定理。更精确地说，我们证明，对于来自格 $L \subseteq \Bbb R^n$ 的线性张成空间的向量 $x$，在条件 $\lambda_1(L) \ge \lambda > 0$ 下，要使其与对偶格 $L'$ 中的某个向量 $\varepsilon$-接近，只需对所有满足 $\| u \| \le r$ 的向量 $u \in L$，内积 $u\,x$ 与某些整数 $\delta$-接近（其中 $\delta < 1/3$）即可，这里 $r > 0$ 仅依赖于 $n$、$\lambda$、$\delta$ 和 $\varepsilon$。这推广了 M. Ma\v{c}aj 和第二作者先前对整数向量格证明的一个类似结果。该证明是非构造性的，使用了超积构造和一小部分非标准分析。