等周剖面与局部紧群的正规嵌入

本文我们将 $L^p$-测度子群耦合的概念推广至局部紧、紧生成且幺模的群的情形；该概念是 Delabie、Koivisto、Le Ma\^itre 和 Tessera 为有限生成群引入的测度等价的一种定量非对称版本。作为此类耦合的一个实例，利用 Bader 和 Rosendal 的思想，我们证明了在可均局部紧、紧生成且幺模的群之间存在正规嵌入的“动力学判据”，即存在一个粗 $m$ 对 1 的 $L^\infty$-测度子群耦合。我们还证明了，若存在一个粗 $m$ 对 1 的 $L^p$-测度子群，则意味着 $L^p$-等周剖面的单调性，以及该结果的次线性版本。作为推论，我们得出在可均、幺模、局部紧且紧生成的群之间，$L^p$-等周剖面在正规嵌入以及粗嵌入下具有单调性。