k-团的隔离

对于任意正整数 $k$ 和任意 $n$ 个顶点的图 $G$，令 $\iota(G,k)$ 表示 $G$ 的顶点的最小集合 $D$ 的大小，使得从 $G$ 中删去 $D$ 的闭邻域后得到的图不含 $k$-团。因此，$\iota(G,1)$ 是 $G$ 的支配数。我们证明：若 $G$ 连通，则 $\iota(G,k) \leq \frac{n}{k+1}$，除非 $G$ 是一个 $k$-团，或 $k=2$ 且 $G$ 是一个 $5$-圈。该界是紧的。$k=1$ 的情形是 Ore 的一个经典结果，$k=2$ 的情形是 Caro 与 Hansberg 近期的结果。我们的结果解决了 Caro 与 Hansberg 的一个问题。