广义非线性规划中扰动映射的孤立平稳性及牛顿型方法的局部超线性收敛

本文刻画了与 Rockafellar 推广的所谓广义非线性规划的平稳性系统相关联的不同无乘子和依赖乘子扰动映射的 Lipschitz 性质。特别着重于研究在一个点处及其附近的孤立平稳性性质。后者对于 Gfrerer 和 Outrata 提出的所谓半光滑* 牛顿型方法的局部快速收敛至关重要。我们的核心结果是通过一个显式条件与一个相当温和的假设（例如对标准非线性规划自动满足）的组合，刻画了无乘子扰动映射在一点处的孤立平稳性。在一个点附近的孤立平稳性则通过两个更强条件的组合类似地刻画。这些发现随后与 Izmailov 引入并由 Mordukhovich 和 Sarabi 推广至广义非线性规划的 Lagrange 乘子的所谓临界性联系起来。我们推导出不存在临界乘子的一个新的充分条件（对某些问题类为刻画），该条件在文献中也曾被用作保证牛顿型、SQP 型或乘子惩罚型方法局部快速收敛的假设。所获得的关于临界乘子的见解似乎补充了该主题的大量文献。