基于二阶广义微分的变分系统临界乘子
最优化与控制
2017-01-23 v2
摘要
本文引入了次微分变分系统临界与非临界乘子的概念，将 Izmailov 和 Solodov 针对经典 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 系统发展的相应概念推广到了一般框架。人们已经充分认识到，临界乘子是导致主要原始-对偶优化算法收敛缓慢的主要原因。本文的方法使我们能够涵盖源自各类光滑与非光滑约束优化问题（包括复合优化、极小极大问题等）的 KKT 系统。通过集中于多面体次微分情形并利用二阶次微分理论的最新结果，我们通过问题数据获得了临界与非临界乘子的完整刻画。结果表明，非临界性等价于扰动变分系统的某种误差界，并且复合优化问题中局部极小值的全稳定性可以排除临界乘子。对于后一类问题，我们建立了乘子非临界性与相关解映射的鲁棒孤立平静性之间的等价性，随后通过适当的二阶充分条件导出了这些概念的显式刻画。最后证明了解映射的类 Lipschitz/Aubin 性质蕴含其鲁棒孤立平静性。
引用
@article{arxiv.1609.07199,
title = {Critical Multipliers in Variational Systems via Second-order Generalized Differentiation},
author = {Boris S. Mordukhovich and M. Ebrahim Sarabi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.07199},
year = {2017}
}