Ising 自旋玻璃模型与 Ising 模型：高温下的有效映射 III. 一般图的严格表述与详细证明
无序系统与神经网络
2011-11-10 v3 统计力学
摘要
最近的研究表明，当图的维度在广义上表现为无穷维时，定义在该图上的任意 Ising 自旋玻璃模型的上临界面及其相应的临界行为，可以精确映射到非随机 Ising 模型的临界面和行为上。图可以在严格意义上是无穷维的，如全连接图；也可以在广义上是无穷维的，如发生在 Bethe 格和许多随机图上的情况。在本文中，我们首先引入了维度的定义，将其与标准定义进行比较，并 readily 应用于检验一大类图的无穷维性，值得注意的是，这类图甚至包括那些树状近似（或者说 Bethe-Peierls 方法）通常可能失效的图。随后，我们对所有满足此条件的图推导了该映射的详细证明。作为副产品，该映射直接提供了一个非常普遍的 Nishimori 定律。
引用
@article{arxiv.0706.1949,
title = {Ising spin glass models versus Ising models: an effective mapping at high temperature III. Rigorous formulation and detailed proof for general graphs},
author = {Massimo Ostilli},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1949},
year = {2011}
}
备注
25 pages, 5 figures, made statements in Sec. 10 clearer