伊辛模型的语法：一种新的复杂度层级

一个伊辛模型有多复杂？通常，这由其基态能量问题的计算复杂度来衡量。然而，这种复杂度度量仅区分平面和非平面相互作用图，因而无法捕捉诸如平均节点度、长程相互作用数量或晶格维度等性质。在此，我们引入伊辛模型的一种新复杂度度量，并据此对其进行了彻底分类。具体而言，给定一个伊辛模型，我们考虑与其哈密顿量函数图相对应的判定问题，并在乔姆斯基层级中对这一问题进行分类。我们证明该判定问题的语言（i）当且仅当伊辛模型有限时为正则语言，（ii）当且仅当伊辛模型为线性且其边语言为正则语言时为构造性上下文无关语言，（iii）当且仅当伊辛模型的边语言为上下文敏感语言时为构造性上下文敏感语言，（iv）当且仅当伊辛模型的边语言为可判定语言时为可判定语言。我们应用该定理表明，一维伊辛模型、广义梯形图上的伊辛模型和分层完全图上的伊辛模型是构造性上下文无关的，而二维伊辛模型、全连接伊辛模型和完美二叉树上的伊辛模型是构造性上下文敏感的。这项工作是依据语法刻画物理相互作用的第一步。