反铁磁伊辛模型的结构学习

在本文中，我们研究了从独立同分布样本中学习离散无向图模型图结构的计算复杂度。我们首先观察到，带噪学习奇偶性这一众所周知困难的问题可以视为学习图模型的一个特例。这导致对于最大度为$d$的$p$个节点上的通用图模型，对于Feldman等人（2013）最近引入的所谓统计算法类，存在一个无条件计算下界$\Omega (p^{d/2})$。该下界表明，如果不限制模型类别，则穷举搜索邻域所需的$O(p^d)$运行时间无法显著改进。除了图的结构假设（如树、超树、树状等）外，许多关于结构学习的最新论文都假设模型具有相关衰减性质。事实上，针对铁磁伊辛模型，Bento和Montanari（2009）表明，当相互作用强度超过与相关衰减阈值相关的数值时，所有已知的低复杂度算法都无法学习简单图。我们的第二组结果给出了一类具有相反行为的排斥（反铁磁）模型：非常强的相互作用允许在$O(p^2)$时间内高效学习。我们提供了一种算法，其性能根据排斥强度在$O(p^2)$和$O(p^{d+2})$之间插值。