自旋冰图的简并性及其通过 Bethe 永久元的估计

自旋冰的概念可推广至一般图。我们通过图论研究任意相互作用结构下自旋冰图的简并性。通过将自旋冰映射至 Ising 模型，我们阐明了通过修正的 Krausz 构造实现逆映射是否可行。从不满足条件（受挫）的 Ising 系统的规范自由度出发，我们推导了关于受挫与简并的精确一般性结果。我们首次证明，除一维 Ising 模型外，每一个自旋冰图都是简并的。随后我们利用欧拉迹与自旋冰流形之间的映射，以及欧拉定向数的永久元恒等式，研究简并性随尺寸的变化规律。我们表明 Bethe 永久元技术为任意偶度图上自旋冰的受挫程度提供了估计与下界。尽管该技术也可用于获得上界，但我们发现除一个例子外，在所有研究案例中，基于 Schrijver 不等式的另一上界更为紧致。