Ischebeck公式、秩与准HOMOLOGICAL维数

准项目维数和准内射维数是最近引入的同调不变量，分别推广了经典的项目维数和内射维数。对于局部环R和 finitely generated R 模块M和N，我们提供了涉及准同调维数的条件，以满足等式 $\sup \lbrace i\geq 0: \operatorname{Ext}_R^i(M,N)\not=0 \rbrace =\operatorname{depth} R-\operatorname{depth} M$，我们称之为Ischebeck公式。本方向的一个结果推广了Ischebeck关于有限内射维数模组的著名结果。另一方面，我们建立了一个将有限生成模组的准项目维数与其秩和联系起来的不等式，并引入了准完美模组的概念，以自然地推广完美模组。我们证明了与经典结果类似的本新概念的多个结果。此外，我们提供了在局部环中具有有限准内射维数的 finitely generated 模块的秩公式，以及有限准项目维数的模组的秩不等式。在研究中，我们也获得了Cohen-Macaulay性质的判据。