随机抛物性条件是否依赖于 $p$ 和 $q$？

本文研究了环面 $\T =[0,2\pi]$ 上带乘性噪声的二阶随机偏微分方程的适定性。该方程在 $L^p(\O\times(0,T);L^q(\T))$（其中 $p,q\in (1, \infty)$）中考虑。众所周知，如果噪声是梯度型的，则需要系数满足随机抛物性条件才能在 $p=q=2$ 时保证适定性。本文研究了适定性是否依赖于 $p$ 和 $q$。结果表明，该条件确实依赖于 $p$，但不依赖于 $q$。此外，我们证明了如果 $1<p<2$，经典的随机抛物性条件可以被弱化。