完全多部图与图乘积上的不可逆k-阈值和多数转换过程
组合数学
2011-03-01 v1 离散数学
社会与信息网络
摘要
在疾病通过种群传播、观点通过社交网络传播以及故障通过分布式计算机网络传播的图论模型中，顶点处于两种状态，即黑色或白色，并且这些状态根据模型中使用的特定转换过程的规则，在离散时间步长上动态更新。本文考虑了不可逆k-阈值和多数转换过程。在不可逆k-阈值（分别为多数）转换过程中，如果某个顶点在上一时间步长中至少有k个（分别为至少一半）邻居是黑色的，则该顶点在某个时间段内被永久染成黑色。k-转换集（分别为动态垄断）是一个顶点集合，如果该集合初始为黑色，则在k-阈值（分别为多数）转换过程下，最终所有顶点都将变为黑色。我们通过给出完全多部图以及两个图的笛卡尔积和张量积中k-转换集和动态垄断的最小顶点数的界和一些精确值，回答了几个开放问题。
引用
@article{arxiv.1102.5361,
title = {Irreversible k-threshold and majority conversion processes on complete multipartite graphs and graph products},
author = {Sarah Spence Adams and Zachary Brass and Connor Stokes and Denise Sakai Troxell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.5361},
year = {2011}
}