带势函数的非规则集与度量平均维数

设$(X,f)$为一个具备规范属性的动力系统，$\varphi$为连续函数。本文考察多尺度不规则集\n\begin{align*} I_{\varphi}=\left\{x\in X:\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}\varphi(f^ix)\ \text{不存在}\right\} \end{align*}，并证明该集合要么为空，要么携带完整的布肯上、下度量平均维数（带势）。