分支扭转自旋的不可约 $SL(2,\mathbb{C})$-亚交换表示

一个 $(m,n)$-分支扭转自旋是 $S^4$ 中的纤维性 $2$-纽结，由 $1$-纽结 $K$ 与互素整数 $m$ 和 $n$ 确定。对于 $1$-纽结，Lin 证明了 $1$-纽结的纽结群的不可约 $SL(2,\mathbb{C})$-亚交换表示模共轭的数目由该 $1$-纽结的纽结行列式决定。本文中，我们通过比较分支扭转自旋的纽结群的一个表示与 Lin 的 $1$-纽结纽结群的表示，证明了 $(m,n)$-分支扭转自旋的纽结群的不可约 $SL(2,\mathbb{C})$-亚交换表示模共轭的数目由轨道空间中一个 $1$-纽结的行列式决定。