(1,1)-纽结边界斜率的分母与差值

我们证明，每个非零整数都作为无穷多个 (1,1)-纽结的边界斜率的分母出现，并且无穷多个 (1,1)-纽结具有任意小差值的边界斜率。具体地，我们证明对于任意整数 $m, n > 1$ 且 $n$ 为奇数，$S^3$ 中的 Montesinos 纽结 $K(-1/2, m/(2m \pm 1), 1/n)$ 的外部包含一个本质曲面，其边界斜率为：若 $m$ 为偶数则为 $r = 2(n-1)^2/n$，若 $m$ 为奇数则为 $2(n+1)^2/n$。若 $n > 4m$，我们证明 $K(-1/2, m/(2m+1), 1/n)$ 还具有一个边界斜率，其与 $r$ 的差值为 $(8m-2)/(n^2-4mn+n)$，该差值随 $n$ 增大而趋于 0。所有这些纽结都是 (1,1)-纽结。