海岸长波爬高的逆非线性问题

对海岸灾难性海啸型波浪过程的研究可确定波浪对海岸的破坏力。在水动力学中，非线性波在平坦斜坡上爬高的一维理论已广受欢迎，在该理论框架内已在非破碎波类中获得了严格的解析结果。一般而言，结果取决于接近（或在斜坡上生成）的波浪的特征，而这些特征在测量中通常未知。在此，我们描述了一种严格方法，用于从移动岸线的特征中恢复倾斜幂形通道中局部化源的初始位移。该方法使用广义 Carrier-Greenspan 变换，可将一维非线性浅水方程化为线性方程。解以 Erd\'elyi-Kober 积分算子的形式给出。我们的结果在抛物型海湾和无限平面海滩情况下进行了数值验证。