不变因子作为矩阵奇异值在极限下的表现

本文关注一个受热带几何思想启发的线性代数结果。令 $A(t)$ 为元素为 $t$ 的洛朗级数的 $n \times n$ 矩阵。我们证明，当 $t \to 0$ 时，$A(t)$ 的奇异值对数趋近于 $A(t)$ 的不变因子。这引导我们建议将 $n \times n$ 复矩阵的奇异值对数作为 $(\mathbb{C}^*)^n$ 上对数映射对于矩阵群 $GL(n, \mathbb{C})$ 的类似物。