L函数中心零点的伽罗瓦不变性
数论
2026-02-11 v1
摘要
我们证明了对于任意数域上一般线性群的某些自对偶或共轭自对偶代数尖点自守表示，其标准L函数或Rankin-Selberg L函数在1/2处取零的性质具有伽罗瓦不变性。证明使用了Goresky-Harder-MacPherson加权上同调，以及通过Eisenstein级数的留数构造经典群的某些离散自守表示。放弃“F为全实域”的假设引入了关于某些交织算子的新困难。这些困难在由J.-L. Waldspurger和作者之一撰写的附录中得以解决，该附录证明了这些算子的全纯性和非零性。我们还证明了相应epsilon因子的伽罗瓦不变性，从而推出这些L函数在1/2处零点阶数奇偶性的伽罗瓦不变性。
引用
@article{arxiv.2602.09511,
title = {Invariance Galoisienne des z\'eros centraux de fonctions L},
author = {Laurent Clozel and Arno Kret and Olivier Taïbi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09511},
year = {2026}
}
备注
70 pages, in French language