自旋网络导论及分解定理的推广

本文工作具有双重目标。一方面，旨在作为自旋网络与三维流形不变量的简要导论。它涵盖了理解自旋网络发展所涉及主题所需的主要领域，描述详尽但非穷尽，并按概念发展顺序编排，使读者能将本文作为入门读物。文中介绍了 R. Penrose 提出的将自旋网络视为构建三维欧几里得空间方法的动机，以及其与 Ponzano-Regge 理论的关系。此外，描述了通过量子群对自旋网络进行代数描述的基本数学框架，并介绍了球范畴 (spherical category) 的概念及其与 Temperley-Lieb 重耦合理论给出的图示表示之间的对应关系。为了举例说明拓扑不变量及其与拓扑量子场论 (TQFT) 的关系，文中描绘了 Turaev-Viro 不变量的构造，并将其与 Kauffman-Lins 不变量联系起来。另一方面，本文提出了一些旨在建立非平面自旋网络分解定理的结果。为此，解释并使用了 Moussouris 算法以及拓扑图论的一些基本概念，特别是 Kuratowski 定理和旋转方案 (Rotation Scheme) 定理。