局部调和流形中的内蕴势
度量几何
2016-09-29 v2
摘要
我们考虑在 维球面上分配有限数量热源的问题。当仅放置一个此类热源（假设为无限温度）并假设球体内具有恒定冷却速率时，我们证明存在一个（本质上）唯一的解：常 Laplacian 势（CL-potential）。实际上，该势可以在任何 CROSS（如实或复投影空间）中内蕴地定义，为缺乏标准等距嵌入到某些欧几里得空间的流形提供了 Riesz 势的自然替代方案。我们描述了球面对应 CL-能量的积分形式，并证明了最小化构型与分离距离和帽偏差之间的关系。由此可知，Riesz 能量的最小化构型渐近地也是 CL-能量的最小化构型。
引用
@article{arxiv.1607.07610,
title = {Intrinsic potentials in locally harmonic manifolds},
author = {Carlos Beltrán and Nuria Corral and Juan G. Criado del Rey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.07610},
year = {2016}
}
备注
We noticed that some of the results in our paper are already known as part of a more general classical theory