Shimura 曲线上特殊周期的交叉点与Siegel Maass 形式
数论
2026-02-19 v1 代数几何
摘要
我们证明，具有给定判别系数和交叉角度的Shimura 曲线上两对测地线对数的生成序列是非全息Siegel 模块形式的系数，这是常数函数的theta lift。该结果恢复并推广了Rickards 通过Siegel-Weil 公式所得的计数结果。更一般地，我们研究该Shimura 曲线上Maass 形式的genus二theta lift，并证明其傅里叶-泰勒展开可表示为某些广义Whittaker 函数的线性组合。我们还提供了这些theta lift所有傅里叶系数的几何解释，表述为在特殊周期上的测地Taylor 系数的平均。
引用
@article{arxiv.2602.16248,
title = {Intersections of special cycles on Shimura curves and Siegel Maass forms},
author = {Jan Hendrik Bruinier and Yingkun Li and Martin Möller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.16248},
year = {2026}
}