志村曲线上闭测地线的交点数计数
数论
2025-12-24 v2
摘要
令 Γ⊆PSL(2, ℝ) 对应于 ℚ 上不定四元数代数的 Eichler 序 O 中范数为 1 的单位群。Γ\ℍ 上的闭测地线对应于实二次序到 O 的最优嵌入。这些闭测地线对之间的加权交点数猜想与 Darmon-Vonk 关于奇异模之差的实二次类比的工作相关。本文中，我们研究给定一对判别式的所有嵌入上的总交点数。我们精确描述了每个交点的算术性质，并给出总交点的公式。该公式是 Gross 与 Zagier 关于奇异模之差分解工作的实二次类比。结果相当一般，允许一大类非极大 Eichler 序以及非基本/非互素判别式。文末给出若干阐明本文结果的显式例子。
引用
@article{arxiv.2104.01968,
title = {Counting intersection numbers of closed geodesics on Shimura curves},
author = {James Rickards},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01968},
year = {2025}
}
备注
45 pages, 1 figure, 11 tables. Minor revisions and corrections. To appear in Research in Number Theory