多边形空间的相交数

我们研究了$\mathbb{R}^3$中多边形空间$\mathcal{M}(\alpha_1,...,\alpha_m)$的相交环。我们找到了与该环生成元对偶的同调圈，并证明了其相交数关于$m$（步数）的递推关系。这一结果类似于 Witten 和 Kontsevich 关于带 puncture 曲线模空间的工作，以及 Weitsman 关于具有$m$个标记点的亏格$g$二维流形上平坦联络模空间的工作中出现的递推关系。基于此递推公式，我们获得了计算多边形空间相交数的显式表达式，并将其用于若干实例。除其他外，我们研究了等边多边形空间（即所有$\alpha_i$相同）的特殊情况，并将我们的结果与 Kamiyama 和 Tezuka 确定的这些特定空间的表达式进行了比较。最后，我们将关于相交数的显式公式与 Yoshida 关于平坦联络模空间相交对的生成函数联系起来，同时也与 Takakura 和 Konno 通过不同技术获得的多边形空间等价表达式联系起来。